Question

已知f（x）为一次函数，若f[f（x）]=4x+8，求f（x）的解析式．

Answer 1

解：设一次函数f（x）=ax+b（a≠0），
则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，
又f[f（x）]=4x+8，
则有a²x+ab+b=4x+8，得或，
故所求函数的解析式为：或f（x）=-2x-8．
分析：由题意知，f（x）为一次函数，故可设一次函数f（x）=ax+b（a≠0），利用函数解析式求得f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，结合待定系数法列出关于a，b的方程，求得a，b．最后写出所求函数的解析式即可．
点评：本小题主要考查函数解析式的求解及常用方法等基础知识，考查运算求解能力，考查待定系数法．属于基础题．