Question

已知B、C是两个定点,|BC|=6,且△ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程.

Answer 1

解:如图,建立坐标系,使x轴经过点B、C,原点O与BC的中点重合.

由已知|AB|+|AC|+|BC|=16,|BC|=6,有|AB|+|AC|=10,即点A的轨迹是椭圆,且2c=6,2a=16-6=10.

∴c=3,a=5,b²=5²-3²=16.

但当点A在直线BC上,即y=0时,A、B、C三点不能构成三角形,∴点A的轨迹方程是.

启示:在解析几何里,求符合某种条件的点的轨迹方程,要建立适当的坐标系,为建立适当的坐标系,常常需要画出草图.

求出曲线的方程后,要注意检查一下,方程的曲线上的点是否都符合题意,如果有不符合题意的点,应在所得方程后注明限制条件.