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设函数f(x)=tan2x-2a•tanx+1(
π
4
≤x<
π
2
).求函数f(x)的最小值.
分析:由已知可求tanx的范围,而f(x)=tan2x-2a•tanx+1=(tanx-a)2+1-a2,结合二次函数的性质可求函数的最小值
解答:解:∵
π
4
≤x<
π
2

∴tanx≥1
f(x)=tan2x-2a•tanx+1=(tanx-a)2+1-a2
①a≤1时,函数f(x)在[1,+∞)单调递增,当tanx=a时函数有最小值1-a2
②a>1时,函数f(x)在[1,a]上单调递减,在[a,+∞)单调递增,当tanx=1时函数有最小值2-2a
点评:本题综合考查了正切函数值域及二次函数在闭区间上的最值求解,体现了分类讨论思想的应用
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(1)当直线l的斜率为1时,求△QAB的面积关于m的函数表达式.
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