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    如图（1），是等腰直角三角形，其中，分别为的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示．

    （1）求证：；

    （2）求三棱锥的体积．

     

    【答案】

    （1）根据题意，由于题目中可以得到线面垂直，结合其性质定理来得到线线垂直。

    （2）

    【解析】

    试题分析：

    解：（1）证法一：在中，是等腰直角的中位线，

    在四棱锥中，，，   平面，

    又平面,          6分

    证法二：同证法一

    平面，

    又平面,         6分

    （2）在直角梯形中 ，

    , =

    又垂直平分，          9分

    三棱锥的体积为：  12分

    考点：线面垂直，锥体的体积

    点评：主要是考查了空间中线线垂直的证明以及三棱锥的体积的求解，，属于中档题。

     

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    如图，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=
    		2
    ．现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A-DC-B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．
    （1）确定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
    （2）当直线BD与直线EF所成的角为60°时，求证：平面ABD⊥平面BEF．
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    如图(1),已知ABCD是上、下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形.将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图(2).

                    (1)

                   (2)

    (1)证明AC⊥BO1;

    (2)求二面角O-AC-O1的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=数学公式．现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A-DC-B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．
    （1）确定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
    （2）当直线BD与直线EF所成的角为60°时，求证：平面ABD⊥平面BEF．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省杭州市萧山九中高三数学暑假作业3（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=．现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A-DC-B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．
    （1）确定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
    （2）当直线BD与直线EF所成的角为60°时，求证：平面ABD⊥平面BEF．

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    如图，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=．现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A-DC-B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．
    （1）确定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
    （2）当直线BD与直线EF所成的角为60°时，求证：平面ABD⊥平面BEF．

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