Question

函数y=log

1

2

cos(

x

3

+

π

4

)的单调递减区间为

 

．

Answer 1

分析：令u=cos(

x

3

+

π

4

)，为了求函数的一个单调递减区间，必须同时考虑u=cos(

x

3

+

π

4

)＞0并且使得内函数是增函数才行，据此即可求得单调区间，从而选出答案．

解答：解：令u=cos(

x

3

+

π

4

)，由于真数要大于0，说明cos(

x

3

+

π

4

)＞0，
可得-

π

2

+2kπ＜ 

x

3

+

π

4

＜

π

2

+2kπ，（k∈Z）
即-

9π

4

+6kπ＜ x＜

3π

4

+6kπ，（k∈Z）
其次，函数u=cos(

x

3

+

π

4

)在上述范围内是增函数，
∴-

9π

4

+6kπ＜ x＜-

3π

4

+6kπ （k∈Z）
∴函数的单调递减区间为(-

9π

4

+6kπ，-

3π

4

+6kπ)  （k∈Z）
 故答案为：(-

9π

4

+6kπ，-

3π

4

+6kπ)  （k∈Z）

点评：本题主要考查了对数函数的单调性与余弦函数的单调性，属于中档题．值得提醒的是在利用复合函数单调性法则运算的同时，还应该注意函数的定义域上求解．