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    知抛物线C： y2=4x，若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合，试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程；

    P点轨迹方程为y2=x－1(x＞1)


    解析:

    【解题思路】探求动点满足的几何关系，在转化为方程

    由抛物线y2=4x,得焦点F(1,0),准线  x=－1

    (1)设P(x,y)，则B(2x－1,2y),

    椭圆中心O′,则|FO′|∶|BF|=e,

    又设点B到l的距离为d,则|BF|∶d=e,

    ∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x－2)2+(2y)2=2x(2x－2),

    化简得P点轨迹方程为y2=x－1(x＞1)。

    [名师指引] 求曲线方程的方法主要有：直接法、定义法、代入法、参数法，本题用到直接法，但题目条件需要转化

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线交C于A、B两点，M是x轴上一动点，那么
    MA
    •
    MB
    的最小值是（　　）
    A、-15B、-12
    C、-8D、-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A、B两点，点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为点D、E．
    （Ⅰ）求抛物线C的过程；
    （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且
    MA
    =m
    AF
    ，
    MB
    =n
    BF
    ，对任意的直线l，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．
    （1）求P的值；
    （2）过点F作斜率为1的直线l′交抛物线于点A、B，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•虹口区二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l交此抛物线于不同的两个点A
    x1，y1
    、B
    x2，y2
    ．
    （1）当直线l过点M
    p，0
    时，证明y1•y2为定值；
    （2）当y1y2=-p时，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
    （3）如果直线l过点M
    p，0
    ，过点M再作一条与直线l垂直的直线l'交抛物线C于两个不同点D、E．设线段AB的中点为P，线段DE的中点为Q，记线段PQ的中点为N．问是否存在一条直线和一个定点，使得点N到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）已知抛物线C：y2=4x 的焦点为F．
    （1）点A，P满足
    AP
    =-2
    FA
    ．当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；
    （2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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