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    已知圆 O：x2+y2=2交x轴正半轴于点A，点F满足
    OF
    =
    		2
    2
    OA
    ，以F为右焦点的椭圆 C的离心率为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆 C的标准方程；
    （Ⅱ）设过圆 0上一点P的切线交直线 x=2于点Q，求证：PF⊥OQ．
    （Ⅰ）A（
    		2
    ，0），F（1，0）．
    椭圆c=1，e=
    		2
    2
    ，∴a=
    		2
    ，b2=a2-c2=1，
    ∴椭圆D的方程为
    x2
    2
    +y2=1    ．（5分）
    （Ⅱ）证明：设点P（x1，y1），
    过点P的圆的切线方程为y-y1=-
    x1
    y1
    （x-x1）
    即y=-
    x1
    y1
    （x-x1）+y1．
    由x12+y12=2得y=-
    x1
    y1
    x+
    2
    y1
    ，
    令x=2得y=-
    2(x1-1)
    y1
    ，故点Q(2，-
    2(x1-1)
    y1
    )
    ∴KOQ=
    x1-1
    y1
    ，又KPF=
    y1
    x1-1
    ∴KPF•KOQ=-1
    ∴PF⊥OQ．（12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆
    x2
    2
    +y2=1    交于不同的两点A、B．
    （Ⅰ）设b=f（k），求f（k）的表达式，并注明k的取值范围；
    （Ⅱ）若
    OA
    •
    OB
    =
    2
    3
    ，求直线l的方程；
    （Ⅲ）若
    OA
    •
    OB
    =m（
    2
    3
    ≤m≤
    3
    4
    ），求△OAB面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圆的一条切线，且l与椭圆
    x2
    2
    +y2=1    交于不同的两点A，B．
    （1）若弦AB的长为
    4
    3
    ，求直线l的方程；
    （2）当直线l满足条件（1）时，求
    OA
    •
    OB
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O：x2+y2=r12（r1＞0）与圆C：（x-a）2+（y-b）2=r22（r2＞0）内切，且两圆的圆心关于直线l：x-y+
    		2
    =0对称．直线l与圆O相交于A、B两点，点M在圆O上，且满足
    OM
    =
    OA
    +
    OB

    （1）求圆O的半径r1及圆C的圆心坐标；
    （2）求直线l被圆C截得的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x-4）2+y2=4，P（m，n）（m•n≠0）是圆O和圆C外一点．
    （1）过点P作圆O的两切线PA、PB，如图①，试用m，n表示直线AB的斜率；
    （2）过点P分别向圆O，圆C引两条切线PA，PB和PM，PN，其中A，B，M，N为切点如图②，试在直线x+y-4=0上求一点P，使AB⊥MN．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    .已知圆O：x2+y2=b2与直线l：y=
    		3
    (x-2)    相切．
    （1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程；
    （2）已知点A(1，
    3
    2
    )    ，若直线与椭圆C有两个不同的交点E，F，且直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数；问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值；若不是，请说明理由．

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