Question

已知函数f（x）=2

3

sin(x-

π

4

)cos(x-

π

4

)-sin(2x-π)．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）试画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

Answer 1

分析：（1）通过二倍角公式以及；两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用自习室的单调增区间求f（x）的单调递增区间；
（2）通过列表，描点画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

解答：解：（1）函数f（x）=2

3

sin(x-

π

4

)cos(x-

π

4

)-sin(2x-π)
=

3

sin(2x-

π

2

)-sin(2x-π)
=sin2x-

3

cos2x
=2sin(2x-

π

3

)．
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
得-

π

12

+kπ≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z，
故函数的单调增区间是[-

π

12

+kπ，kπ+

5π

12

]， k∈Z．
（2）函数f（x）=2sin(2x-

π

3

)．列表如下：

x	0	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	π
2x- π 3	- π 3	0	π 2	π	3π 2	5π 3
y	- 3	0	2	0	-2	- 3

函数的图象为：

点评：本题考查三角函数的化简求值，三角函数的图象的画法，考查计算能力与作图能力．