Question

某公司为了制订经营计划，研究了自2003年至2006年的销售情况．自2003年至2006年的经营情况如下表：

(1)画出函数图象，猜想它们之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式；

(2)利用得出的关系式求销售总额，与表中实际销售总额比较；

(3)利用关系式预测2007年该公司的销售总额．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)画出函数图象，如图所示，从函数的图象可以看出，画出的点近似地落在一条直线上，设所求的函数为y＝kx＋b，将直线通过的两点(0，8.206 7)和(3，10.239 8)代入上式，解方程组得k＝0.677 7，b＝8.206 7．所以y＝0.677 7x＋8.206 7． 　　(2)由得到的关系式计算出2004年和2005年的公司的销售总额分别为： 　　2004年公司的销售总额为：M1＝0.677 7×1＋8.206 7＝8.884 4， 　　2005年公司的销售总额为：M2＝0.677 7×2＋8.206 7＝9.562 1，与实际销售总额相比，误差不超过0.1百万元． 　　(3)根据自2003年至2006年的销售情况，预计2007年还会按此规律变化，所以2007年，即x＝4时，依据上述关系式得到0.677 7×4＋8.206 7＝10.917 5，即预计2007年的销售总额约为10.917 5百万元． 　　点评：这里得到的2007年的销售总额约为10.917 5百万元，仅仅是预测，实际销售的情况受多方面的因素影响，因此实际销售情况会有所变化，可能高于或低于该预测的数值．这说明为解决实际问题所建立的数学模型是否符合实际，还要经过实践的检验，如果与实际情况偏差较大，就要及时修正所建立的数学模型．

提示：

根据题目要求，需要由函数图象模拟函数来猜想函数的类型，因此，先根据题目所给条件，画出函数图象，然后寻找函数去模拟，最后求解并验证．