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    已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）对于任意正实数，不等式

    恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证:当时，对于任意正实数，不等式恒成立.

    构造函数，则问题就是要求恒成立.  (9分)

    对于求导得 .

    令，则，显然是减函数. 当时，，从而函数在上也是减函数.从而当时，，即，即函数在区间上是减函数.当时，对于任意的非零正数，，进而有恒成立，结论得证.      (12分)

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，已知函数 f(x)=
    alnxx
    ，讨论f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数、.

    （1）讨论函数的奇偶性（只写结论，不要求证明）；

    （2）在构成函数的映射中，当输入值为和2时分别对应的输出值为和，求、的值；

    （3）在（2）的条件下，求函数（）的最大值.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省、临川一中高三12月联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数，其中．(1) 讨论函数的单调性，并求出的极值；(2) 若对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届海南省高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数．

       （1）讨论的单调性；

       （2）设，证明：当时，；

       （3）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，

    证明：（x0）＜0．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    已知函数．

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当为偶数时，正项数列满足，求的通项公式；

    （3）当为奇数且时，求证：．

     

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