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    椭圆的右焦点F，直线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，根据|PF|的范围求得|FA|的范围，进而求得 的范围即离心率e的范围．
    解答：解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等
    而|FA|=
    |PF|∈[a-c，a+c]
    于是 ∈[a-c，a+c]
    即ac-c2≤b2≤ac+c2
    ∴

    又e∈（0，1）
    故e∈．
    故选D．
    点评：本题主要考查椭圆的基本性质，注意在解不等式过程中将看作整体，属基础题．
    练习册系列答案
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    如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A、B，右焦点为F，且
    AF
    •
    FB
    =1    ，|
    OF
    |=1    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过椭圆的右焦点F作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点M、N，直线l2与椭圆分别交于点P、Q，且|
    MP
    |2+|
    NQ
    |2=|
    NP
    |2+|
    MQ
    |2    ，求四边形MPNQ的面积S的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆：
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1．
    （1）若点（x，y0）为椭圆上的任意一点，求证：直线
    x0x
    8
    +
    y0y
    4
    =1为椭圆的切线；
    （2）若点P为直线x+y-4=0上的任意一点，过P作椭圆的切线PM、PN，其中M、N为切点，试求椭圆的右焦点F到直线MN的距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省江南十校高三素质教育联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A，B,右焦点为F,且.

    (I) 求椭圆的标准方程；

    (II)过椭圆的右焦点F作直线，直线l1与椭圆分别交于点M,N，直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且，求四边形MPNQ的面积S的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年天津市2010-2011学年高三第三次月考理科数学卷 题型：解答题

    过椭圆的右焦点F作直线交椭圆于M，N两点，设

       （1）求直线的斜率；

       （2）设M，N在直线上的射影分别为M1，N1，求的值

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省本溪一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A、B，右焦点为F，且，．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过椭圆的右焦点F作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点M、N，直线l2与椭圆分别交于点P、Q，且，求四边形MPNQ的面积S的最小值．

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