Question

函数f （x）=log

1

2

cos(

1

3

x+

π

4

)的单调递增区间为

(6kπ-

3π

4

，6kπ+

3π

4

)，k∈Z

．

Answer 1

分析：利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体数学求出单调区间．

解答：解：∵y=log_0.5t为减函数，
所以函数f （x）=log

1

2

cos(

1

3

x+

π

4

)的单调递增区间为即为 t=cos(

1

3

x+

π

4

)单调减区间
且t=cos(

1

3

x+

π

4

)＞0
令2kπ＜

1

3

x+

π

4

＜2kπ+

π

2

解得6kπ-

3π

4

＜x＜6kπ+

3π

4

故答案为(6kπ-

3π

4

，6kπ+

3π

4

)  （k∈Z）

点评：本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法．