练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知(1＋x)n＝1＋x＋x2＋…＋xn，用导数的知识证明：＋2＋3C3n＋…＋n＝n·2n－1

    答案：
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：013

    已知集合M＝{a，0}，N＝{x|2x2－5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠，则a等于

    [　　]

    A．1
    B．2
    C．1或2
    D．1或

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    已知(1＋x)n＝1＋x＋x2＋…＋xn，用导数的知识证明：＋2＋3C3n＋…＋n＝n·2n－1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：福州一中高三数学模拟试卷(一)(文科) 题型：022

    已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn，若a0＋a1＋a2＋a3＋…＋an＝16，则自然数n＝________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一期中考试文科数学试卷A卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．

    (1)求函数f(x)的表达式；

    (2)若数列{an}满足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；

    (3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

    【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

    由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

    也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

    ∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

    (2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

    ∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

    bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

    (3)证明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

    ∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

    ＝＝1－<1(n∈N*)．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案