Question

已知函数f（x）=x²-2|x|+3，
（1）作出函数f（x）的图象，指出函数f（x）的单调递增区间；
（2）若对任意x₁，x₂∈[t，t+1]，且x₁≠x₂，都有＞0成立，试求实数t的取值范围．

Answer 1

解：（1）函数f（x）=x²-2|x|+3==，图象如图所示：
函数f（x）的单调增区间为（-1，0），（1，+∞）；
（2）由题意可知，f（x）在[t，t+1]上单调递增，
由（1）得，[t，t+1]⊆[-1，0]]或[t，t+1]⊆[1，+∞），
所以或t≥1，解得t=-1，或t≥1，
故实数t的范围为t=-1，或t≥1．
分析：（1）把f（x）转化为分段函数，由二次函数的性质可画出草图，根据图象可求单调增区间；
（2）由题意可知f（x）在[t，t+1]上递增，从而[t，t+1]为增区间的子集，由此可得不等式，解出即可；
点评：本题考查二次函数的图象、性质及函数的单调性，考查数形结合思想．