Question

讨论函数y=

bx

x2-1

(-1＜x＜1，b≠0)的单调性．

Answer 1

分析：先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0），求出x的范围，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可得到答案．

解答：解：y′=

bx2-b-2bx2

(x2-1)2

=-

b(x2+1)

(x2-1)2

，
当b＞0时，y'＜0，函数y=

bx

x2-1

在（-1，1）上是减函数；
当b＜0时，y'＞0，函数y=

bx

x2-1

在（-1，1）上是增函数．

点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．属于基础题．