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    如图1-3-14,在△ABC中,AD⊥BC,DF⊥AC,DE⊥AB.求证:△AEF∽△ACB.

    图1-3-14
    答案：
    解析：

    		 证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,

    ∴∠AED=90°,∠AFD=90°.

    ∴∠AED+∠AFD=180°.

    ∴点A、E、D、F四点共圆.∴∠1=∠2.

    又AD⊥BC,∴∠C+∠CAD=90°,

    ∠2+∠CAD=90°.

    ∴∠2=∠C.∴∠1=∠C,∠EAF=∠CAB.

    ∴△AEF∽△ACB.


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