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    （12分）已知是函数的一个极值点，其，

    （1）求与的关系式；

    （2）求的单调区间；

    （3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求取值范围

     

    【答案】

    ，

    当时，在单调递减，在单调递增，

    在上单调递减.

    【解析】

    21. 解：(1)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以     

    （2）由（1）知，= 

    当时，有，当变化时，与的变化如下表：

    1

     

    -

    0

    +

    0

    -

    单调递减

    极小值

    单调递增

    极大值

    单调递减

    故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，

    在上单调递减.

     

    （3）由已知得，即 

    又所以即  ①

    设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，

    所以解之得又所以

    即的取值范围为 

     

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    已知是函数的一个极值点，其中

    （1）求与的关系式；

    （2）求的单调区间；

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    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）当，时，证明：

     

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    已知是函数的一个极值点，其中，

    （1）求与的关系式；        

    （2）求的单调区间；

    （3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围.

     

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     已知是函数的一个极值点，其中。

    （Ⅰ）求与的关系表达式；

    （Ⅱ）求的单调区间；

    （Ⅲ）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求实数的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二下学期第一次月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知是函数的一个极值点，其中，

    （1）求与的关系式；

    （2）求的单调区间；

    （3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

     

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