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    如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，是PC的中点

    （1）证明:平面EDB；

    （2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值

    （1）证明：连结AC、AC交BD于O连结EO

         ∵ 底面ABCD是正方形   ∴ 点O是AC的中点

    在中，EO是中位线   ∴

    而平面EDB且平面，所以，平面EDB

    （2）解：作交CD于F连结BF，设正方形ABCD的边长为

          ∵ 底面ABCD   ∴     ∴   F为DC的中点

    ∴ 底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角

    在中，

    ∵     ∴ 在中

    所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为

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    （（本小题满分12分）
    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知
    ．

    （1）证明平面；
    （2）求异面直线与所成的角的大小；
    （3）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：2012届福建省三明市高三第一学期测试理科数学试卷 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，,平面，是的中点，是的中点.   　

    (Ⅰ) 求证：∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届上海市高二年级期终考试数学 题型：解答题

    （本题满分16分）

    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．

    （1）证明平面；

    （2）求异面直线与所成的角的大小；

    （3）求二面角的大小．

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二下学期期末考试附加卷数学卷 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，为中点，作交于

    （1）求PF：FB的值

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011届浙江省高三6月考前冲刺卷数学理 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

    （Ⅰ）当时，求证平面

    （Ⅱ）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

     

     

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