Question

关于x的方程x²+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R⁺），则m+n=________．

Answer 1

-1
分析：把x=1+ni代入已知方程x²+mx+2=0，结合n＞0，根据复数相等的条件可得关于m，n的方程，可求m，n进而可求m+n
解答：∵x²+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R⁺），
∴（1+ni）²+m（1+ni）+2=0
整理可得，（3-n²+m）+（m+2）ni=0
∵n＞0
根据复数相等的条件可得，m+2=0，3+m-n²=0
∴m=-2，n=1
则m+n=-1
故答案为：-1
点评：本题主要考查了复数相等条件的简单应用及基本运算，属于基础试题