Question

5．已知函数y=ksin（kx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）与函数y=kx-k²+6的部分图象如图所示，则φ=-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据直线过点（0，|k|）和单调性计算k，把（$\frac{π}{12}$，0）代入y=ksin（kx+φ）即可求出φ．

解答 解：函数y=ksin（kx+φ）的最大值为|k|，
∵函数y=kx-k²+6是增函数，且经过点（0，|k|），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{-{k}^{2}+6=k}\end{array}\right.$，
解得k=2，
∴三角函数解析式为y=2sin（2x+φ），
∵此函数经过点（$\frac{π}{12}$，0），
∴2sin（$\frac{π}{6}$+φ）=0，即$\frac{π}{6}$+φ=kπ，解得φ=-$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z．
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{6}$．
故答案为：$-\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题．