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    如图2-5-3,PA切⊙O于A点,M为的中点,割线PBC交AM于D点.求证:PD2=PB·PC.

    图2-5-3

    思路分析:由PB·PC=PA2,联想到证PA＝PD.

    证明：连结AC、MC.

    ∵PA是切线,AM是弦,∴∠PAD=∠ACM.

    ∵∠ADP=∠ACD+∠CAD, ,

    ∴∠CAM=∠MCB.

    ∴∠ADP=∠ACD+∠MCD=∠ACM.

    ∴∠ADP=∠PAD.∴PA=PD.

    又由切割线定理,得PA2=PB·PC,

    ∴PD2=PB·PC.

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    		2
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    （1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
    （2）点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体（如图2），当这两个几何体的体积之比VPM-ACDVM-ABC=5：4时，求
    PM
    MB
    的值；
    （3）在（2）的条件下，证明：PD‖平面AMC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    图2-5-8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    图2-15

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    (2)sin∠BAP的值;

    (3)AD·AE的值.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在等腰梯形PDCB（图1）中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P-ABCD（图2）．在图2中完成下面问题：
    （1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
    （2）点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体（如图2），当这两个几何体的体积之比VPM-ACDVM-ABC=5：4时，求的值；
    （3）在（2）的条件下，证明：PD‖平面AMC．

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