Question

若关于x的方程2^-|x|-x²+a=0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得函数f（x）= 的图象和二次函数g（x）=x² -a的图象有两个交点，数形结合求得实数a的取值范围．
解答：解：由于关于x的方程2^-|x|-x²+a=0有两个不相等的实数解，即 方程 2^-|x|=x² -a有两个不相等的实数解．
令 函数f（x）=2^-|x|=，二次函数g（x）=x² -a，则f（x）和g（x） 的图象有两个交点，如图所示：
故有-a≤1，即  a≥-1，故实数a的取值范围是 （-1，+∞），
故答案为 （-1，+∞）．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．