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    某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.

    （1）求该学生考上大学的概率;

    （2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望.

    解:(1)记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为A，则

    P(A)=()()4+()5.

    ∴P(A)=1-［·()()4+()5］=.

    (2)参加测试次数X的可能取值为2，3，4，5，

    P(X=2)=()2=,

    P(X=3)=···=，

    P(X=4)=··()2·=，

    P(X=5)=··()3+()4=.

    故X的分布列为：

    X

    2

    3

    4

    5

    P

    E(X)=2×+3×+4×+5×=.

    答：该生考上大学的概率为；所求数学期望是.

    练习册系列答案
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    某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行4次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是
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    ，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
    （Ⅰ）求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；
    （Ⅱ）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束．记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．

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    某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是
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    ，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
    （1）求该学生考上大学的概率；
    （2）如果考上大学或参加完5次考试就结束，求该生至少参加四次考试的概率．

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    某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中的2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加后面的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试，假设某学生每次通过测试的概率都是
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    ，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
    （1）求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率；
    （2）求该学生考上大学的概率．

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    某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是
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    ，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
    （1）求该学生考上大学的概率．
    （2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是
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    ，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
    （I）求该学生考上大学的概率；
    （II）如果考上大学或参加完5次测试就结束，求该生参加测试的次数为4的概率．

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