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    函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a),a∈R,

    (1)求g(a);

    (2)若g(a)=,求a及此时f(x)的最大值.

    解:(1)f(x)=1-2a-2acosx-2(1-cos2x)

        =2cos2x-2acosx-1-2a

        =2(cosx-)2--2a-1.

        若＜-1,即a＜-2,则当cosx=-1时，

        f(x)有最小值g(a)=2(-1-)2--2a-1=1;

        若-1≤≤1,即-2≤a≤2,则当cosx=时,f(x)有最小值g(a)=--2a-1;

        若＞1，即a＞2,则当cosx=1时,f(x)有最小值g(a)=2(1-)2--2a-1=1-4a.

        ∴g(a)=  

        (2)若g(a)=,由所求g(a)的解析式知只能是--2a-1=或1-4a=.

        由

        a=-1或a=-3(舍).

        由a=(舍).

        此时f(x)=2(cosx+)2+,

        得f(x)max=5.

        ∴若g(a)=,应a=-1,此时f(x)的最大值是5.

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