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    如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10
    海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，
    沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.
    （1）求A、C两岛之间的直线距离；
    （2）求∠BAC的正弦值.

    解（1）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，
    BC＝10×3＝30，
    ∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°      （2分）
    据余弦定理，得，
    所以AC＝70.                       （4分）
    故A、C两岛之间的直线距离是70海里.                    （5分）
    （2）在△ABC中，据正弦定理，得， （7分）
    所以.         （9分）
    故∠BAC的正弦值是.                                 （10分）

    解析

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    （2）求∠BAC的正弦值．

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    （Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；

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    沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.

    （1）求A、C两岛之间的直线距离；

    （2）求∠BAC的正弦值.

     

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    沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.

    （Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；

    （Ⅱ）求∠BAC的正弦值.

     

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    沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.

    （Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；

    （Ⅱ）求∠BAC的正弦值.

     

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