Question

（1）求函数的定义域．
（2）求函数y=4^x-3•2^x+3，x∈[-1，2]的值域．

Answer 1

解：（1）要使函数的解析式有意义
自变量x须满足：
≥0
即3^4x-2-3^-3≥0
即 4x-2+3≥0
解得x≥
故函数的定义域为[，+∞）
（2）令t=2^x，∵x∈[-1，2]
∴t∈[，4]
则y=4^x-3•2^x+3=t²-3t+3=（t-）²+，
当t=时，y取最小值，当t=4时，y取最大值7，
∴函数的值域为[，7]
分析：（1）根据偶次被开数大于等于0，可得自变量x须满足：≥0，将不等式中各指数式均化为以3为底，进而根据指数函数的性质要得x的范围，即函数的定义域；
（2）令t=2^x，结合指数函数单调性及已知可得t的取值范围，进而根据二次函数在定区间上的值域求法，分别求出函数的最值，可得函数的值域．
点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的定义域和值域是函数问题的综合应用，（1）的关键是熟练掌握指数函数的单调性，（2）的关键是利用换元法对函数的解析式进行变形．