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    数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1）…的前n项和为（　　）
    分析：由1+2+22+…+2n-1=
    1×(1-2n)
    1-2
    =2n-1可知，数列的前n项和为：（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）=21+22+23+…+2n-n=
    2(1-2n)
    1-2
    -n    =2n+1-2-n
    解答：解：∵1+2+22+…+2n-1=
    1×(1-2n)
    1-2
    =2n-1
    ∴数列的前n项和为：1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n-1）
    =（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）
    =21+22+23+…+2n-n
    =
    2(1-2n)
    1-2
    -n    =2n+1-2-n
    故选D
    点评：本题为数列的求和问题，求出数列的通项公式并应用到数列中是解决问题的关键，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1），…的通项公式an=
     
    ，前n项和Sn=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    无穷数列1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4…的首项是1，随后2项是2，接下来4项是3，再接下来8项是4，…，以此类推，记该数列为{an}，若an-1=8，an=9，则n=
    256
    256
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•朝阳区一模）已知各项均为非负整数的数列A0：a0，a1，…，an（n∈N*），满足a0=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整数k，使得ak=k（k≥1），则可定义变换T，变换T将数列A0变为T（A0）：a0+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．设Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
    （Ⅰ）若数列A0：0，1，1，3，0，0，试写出数列A5；若数列A4：4，0，0，0，0，试写出数列A0；
    （Ⅱ）证明存在数列A0，经过有限次T变换，可将数列A0变为数列n，
    0，0，…，0
    n个
    ；
    （Ⅲ）若数列A0经过有限次T变换，可变为数列n，
    0，0，…，0
    n个
    ．设Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求证am=Sm-[
    Sm
    m+1
    ](m+1)    ，其中[
    Sm
    m+1
    ]    表示不超过
    Sm
    m+1
    的最大整数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设数列1，（1+2），…，（1+2+…+2n-1），…的前n项和为Sn，则Sn等于


    1. A.
      2n
    2. B.
      2n-n
    3. C.
      2n+1-n
    4. D.
      2n+1-n-2

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