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    如图，四棱锥，
    ，的中点.
    （1）求证：;
    （2）在侧面内找一点，使，并求直线所成角的正弦值.

    解（1）取的中点，连接则，且
    所以四边形为平行四边形，所以…………………………………………2分
    又平面，不在平面内，平面；………………………4分
    （2）以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系
    则
    假设存在满足题意的点，则在平面内，设

    ，得
    所以，即是的中点，此时平面，…………………………8分
    设直线与平面所成的角为，
    易得
    设与的夹角为，则…………………………………10分

    故直线与平面所成角的正弦值为……………………………………………12分

    解析

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    8、如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）

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    如图，四棱锥P-A BCD中，底面ABCD为菱形，BD⊥面PAC，A C=10，PA=6，cos∠PCA=
    45
    ，M是PC的中点．
    （Ⅰ）证明PC⊥平面BMD；
    （Ⅱ）若三棱锥M-BCD的体积为14，求菱形ABCD的边长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，则下列命题中：
    ①AC⊥PB；
    ②AB∥平面PCD；
    ③PA与平面PBD所成的角等于PC与平面PBD所成的角；
    ④异面直线AB与PC所成的角等于异面直线DC与PA所成的角．
    正确的命题为
    ①②③
    ①②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E，F分别为棱
    AB，PD的中点．
    （ I）在现有图形中，找出与AF平行的平面，并给出证明；
    （ II）判断平面PCE与平面PCD是否垂直？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，在此棱锥的侧面、底面及对角面PAC和PBD中任取两个面，这两个面互相垂直的概率为
    1
    3
    1
    3
    ．

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