Question

求适合下列条件的双曲线标准方程

(1)虚轴长为12，离心率为．

(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x．

(3)求与双曲线x²－2y²＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设双曲线的标准方程为＝1或＝1(a＞0，b＞0)． 　　由题意知2b＝12，且c2＝a2＋b2， 　　∴b＝6，c＝10，a＝8． 　　∴标准方程为＝1或＝1． 　　(2)设以y＝±x为渐近线的双曲线方程为＝λ(λ≠0)， 　　当λ＞0时，a2＝4λ， 　　∴2a＝2＝6λ＝． 　　当λ＜0时，a2＝－9λ， 　　∴2a＝2＝6λ＝－1． 　　∴双曲线的方程为＝1和＝1． 　　(3)设与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为－y2＝k， 　　将点(2，－2)代入得k＝－(－2)2＝－2． 　　∴双曲线的标准方程为＝1． 　　解析：(1)由于没有具体指明双曲线焦点在哪一个坐标轴上，所以应考虑两种形式的标准方程；(2)(3)两小题都是涉及由渐近线求双曲线方程，应先设出双曲线的标准方程，再求解．

提示：

已知双曲线的渐近线方程求双曲线方程时，可利用共渐近线的双曲线系方程＝λ(λ≠0)，再由其他条件求λ．