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    已知在同一平面内向量a与b垂直，向量c与a的夹角为60°，且|a|＝1，|b|＝，|c|＝2，求r＝a＋b＋c的长度．

    答案：
    解析：

    |r|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2a·c＋2b·c＝1＋3＋4＋0＋2·1·2cos60°＋2b·c＝10＋2b·c．由a⊥b，＜c，a＞＝60°，得＜b，c＞＝30°或150°，所以b·c＝3或－3．所以|r|2＝16或4，|r|＝4或2．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在同一平面内
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    满足条件：
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |≠0    ．
    （I）求证：△ABC为正三角形；
    （II）类比于（I），在同一平面内，若向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    ，
    OD
    满足条件：
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |=|
    OD
    |≠0    ，试判断四边形ABCD的形状，并给予证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广东）设
    a
    是已知的平面向量且
    a
    ≠
    0
    ，关于向量
    a
    的分解，有如下四个命题：
    ①给定向量
    b
    ，总存在向量
    c
    ，使
    a
    =
    b
    +
    c
    ；
    ②给定向量
    b
    和
    c
    ，总存在实数λ和μ，使
    a
    =λ
    b
    +μ
    c
    ；
    ③给定单位向量
    b
    和正数μ，总存在单位向量
    c
    和实数λ，使
    a
    =λ
    b
    +μ
    c
    ；
    ④给定正数λ和μ，总存在单位向量
    b
    和单位向量
    c
    ，使
    a
    =λ
    b
    +μ
    c
    ；
    上述命题中的向量
    b
    ，
    c
    和
    a
    在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：0112 月考题 题型：解答题

    已知在同一平面内满足条件：，。
    （Ⅰ）求证：△ABC为正三角形；
    （Ⅱ）类比于（Ⅰ），在同一平面内，若向量满足条件：，，试判断四边形ABCD的形状，并给予证明。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年安徽省巢湖、六安、淮南三校（一中）高三1月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知在同一平面内满足条件：=，．
    （I）求证：△ABC为正三角形；
    （II）类比于（I），在同一平面内，若向量满足条件：=，，试判断四边形ABCD的形状，并给予证明．

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