Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，在双曲线右支上存在点P，满足|PF₁|=k|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为（　　）

• A、

  k

  k-2

• B、

  k+1

  k-1

• C、

  k-1

  k-2

• D、

  k

  k-1

Answer 1

分析：对于选择题，可通过取特殊值求解，设k=3，由双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=2|PF₂|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，a≥c-a，从而求得此双曲线的离心率e的最大值，最后利用k=3验证哪一个选项正确即可．

解答：解：先取k=3，由双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=2|PF₂|=2a，
根据点P在双曲线的右支上，可得|PF₂|=a≥c-a，∴

c

a

≤2，
则此双曲线的离心率e的最大值为2，
当k=3时，选项中只有：

k+1

k-1

=

3+1

3-1

=2
故选B．

点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用考查了双曲线的第二定义的灵活运用．