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    已知△ABC的周长等于18，BC长为8，求这个三角形的顶点A的轨迹方程．

    答案：
    解析：

    　　解：以过B、C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，如图所示：

    　　由|BC|＝8，可知点B(－4，0)，C(4，0)．

    　　由|AB|＋|AC|＋|BC|＝18，得|AB|＋|AC|＝10．

    　　因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a＝10；但点A不在x轴上．由a＝5，c＝4，得b2＝a2－c2＝25－16＝9．

    　　所以点A的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．

    　　解析：由于△ABC的周长等于18，BC长为8，可知点A到两定点B、C的距离之和为10(＞8)，故点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆．


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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    ①若
    AB
    =(3，4)    ，则
    AB
    按
    a
    =(-2，1)    平移后的坐标为（-5，5）；
    ②已知M是△ABC的重心，则
    MA
     +
    MB
     +
    MC
     =
    0
    ；
    ③周长为
    		2
    +1    的直角三角形面积的最大值为
    1
    4
    ；
    ④在△ABC中，若
    a
    cos
    A
    2
    =
    b
    cos
    B
    2
    =
    c
    cos
    C
    2
    ，则△ABC是等边三角形．
    其中正确的序号是（将所有正确的序号全填在横线上）
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    在等腰三角形ABC中内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，已知sinA：sinB=1：2且bcosC+ccosB=10则△ABC的周长等________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在等腰三角形ABC中内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，已知sinA：sinB=1：2且bcosC+ccosB=10则△ABC的周长等______．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省南昌二中高一（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    在等腰三角形ABC中内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，已知sinA：sinB=1：2且bcosC+ccosB=10则△ABC的周长等    ．

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