Question

17.已知函数（其中）

（I）求函数的值域；

（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间.

Answer 1

本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力.

（Ⅰ）解：f(x)=

=2

=2sin                                                                                  

由-1≤sin≤1,得-3≤2sin-1≤1.

可知函数f(x)的值域为[-3,1].                                                                   

(Ⅱ)解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f(x)的周期为π,又由＞0,得=π,即得

=2.                                                                                                      

于是有f(x)=2sin(2x-)-1,再由2kπ-≤2x-≤2kπ+(kZ)，解得

kπ-≤x≤kπ+( kZ).

所以y=f(x)的的单调增区间为[kπ-, kπ+]( kZ).