Question

若等比数列{a_n}的首项a₁＞0，公比q＞0，前n项和为S_n，则

S4

a4

与

S6

a6

的大小为（　　）

• A、

  S4

  a4

  =

  S6

  a6

• B、

  S4

  a4

  ＞

  S6

  a6

• C、

  S4

  a4

  ＜

  S6

  a6

• D、

  S4

  a4

  ≤

  S6

  a6

Answer 1

分析：依题意，分q=1与q≠1两种情况讨论，分别求得各情况下

S4

a4

与

S6

a6

，再比较即可．

解答：解：（1）当q=1时，

S4

a4

=4，

S6

a6

=6，显然

S4

a4

＜

S6

a6

；
（2）当q≠1时，

S4

a4

=

a1(1-q4)

(1-q)•a1q3

=

(1-q4)

(1-q)q3

=

1+q+q2+q3

q3

=

1

q3

+

1

q2

+

1

q

+1，
同理可得

S6

a6

=

(1-q6)

(1-q)q5

=

1

q5

+

1

q4

+

1

q3

+

1

q2

+

1

q

+1，
∵公比q＞0，
∴

S6

a6

-

S4

a4

=

1

q5

+

1

q4

＞0，
∴

S4

a4

＜

S6

a6

；
综上所述，

S4

a4

＜

S6

a6

．
故选：C．

点评：本题考查等比数列的性质，着重考查等比数列的通项公式与求和公式的综合应用，考查作差比较与运算能力，属于中档题．