Question

已知函数f(x)=

x(x+4)， x≤0 x(x-4)， x＞0

（1）求f（1），f（-3），f（a+1）的值．
（2）画出f（x）的图象并指出函数单调增区间．

Answer 1

分析：（1）由已知中函数的解析式，将1和-3代入可得f（1），f（-3）的值，分a+1≤0和a+1＞0，即a≤-1和a＞-1两种情况分别代入可得f（a+1）的值．
（2）根据分段分段画的原则，结合二次函数的图象和性质，可画出函数f（x）的图象，进而根据图象上升对应函数的递增区间，图象下降对应函数的单调递减区间可得答案．

解答：解：（1）函数f(x)=

x(x+4)， x≤0 x(x-4)， x＞0

∴f（1）=1×（1-4）=-3
f（-3）=-3×（-3+4）=-3
f(a+1)=

(a+1)(a+5)， a≤-1 (a+1)(a-3)， a＞-1

（2）函数f（x）的图象如下图所示：

由图可得函数f（x）的单调递增区间为[-2，0]和[2，+∞）
单调递减区间为（-∞，-2]和[0，2]

点评：本题考查的知识点是函数图象的作法，函数的值，函数的单调区间，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．