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    （12分）已知（a∈R，a为常数）.

    （1）若x∈R，求f(x)的最小正周期；

    （2）若f(x)在上最大值与最小值之和为3，求a的值；

     

    【答案】

    （1）（2）

    【解析】本试题主要是考查了三角函数的 性质的综合运用。

    （1）利用已知函数，结合二倍角公式化为单一函数的形式，然后根据周期公式得到结论。

    （2）利用函数，得到函数值的范围求解得到最值。

    解：

    (1)最小正周期

    （2）

    所以

    即所以

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）满足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均为常数）
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
    在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
    ①如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求a的取值范围；
    ②如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求a实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
    ①如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求a的取值范围；
    ②如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求a实数的值．

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学新题型解析选编（7）（解析版） 题型：解答题

    已知函数y=f（x）满足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均为常数）
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
    在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
    ①如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求a的取值范围；
    ②如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求a实数的值．

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