Question

20.通常用分别表示△的三个内角所对边的边长，表示△的外接圆半径.

(1) 如图，在以为圆心、半径为2的⊙中，和是⊙的弦，其中，，求弦的长；

(2) 在△中，若是钝角，求证：；

(3) 给定三个正实数，其中. 问：满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的△不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)？在△存在的情况下，用表示.

Answer 1

[解] (1) △的外接圆半径为2，在△中，，

.   

[证明] (2) ，由于是钝角，都是锐角，得，

，

，

，即.   

[解](3)ⅰ）当或时，所求的△不存在.

ⅱ）当且时，，所求的△只存在一个，且.

ⅲ）当且时，，且都是锐角，由，唯一确定.

    因此，所求的△只存在一个，且.   

ⅳ）当时，总是锐角，可以是钝角也可以是锐角，因此，所求的△存在两个. 由，，得

当时，，

  .

当时，，

.