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    已知数列{xn}满足x2=,xn=(xn-1+xn-2),n=3,4,….若xn=2,则x1等于(    )

    A.                  B.3                  C.4                 D.5

    剖析:由xn=(xn-1+xn-2)可找出相邻两项之间的递推关系,再进一步求xn,利用xn=2可求x1.

    解析:xn=(xn-1+xn-2),两边减去xn-1得xn-xn-1=-(xn-1-xn-2),

        ∴=-,即{xn-xn-1}是以x2-x1为首项,公比为-的等比数列,

        xn-xn-1=(-)(-)n-2.

        x2-x1=-,

        x3-x2=-(-),

        ∴x4-x3=-(-)2,

        ……

        xn-xn-1=(-)(-)n-2.

        相加得xn-x1=-·=.                          (*)

        ∵xn=2,(*)式两边取极限,得2-x1=-,

        ∴x1=3.

    答案:B

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    1
    2
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    1
    2
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    lim
    n→∞
    xn=2    ，则x1=
     
    ．

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    1339+a
    1339+a
    ．

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    xn+4
    xn+1
    ，n∈N*    ．
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    2
    2n
    ．

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    xn(
    x
    2
    n
    +3)
    3
    x
    2
    n
    +1
    (n∈N*    ）．
    （1）证明：对任意的n∈N*，恒有xn∈（0，1）；
    （2）对于n∈N*，判断xn与xn+1的大小关系，并证明你的结论．

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