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    已知数列﹛an﹜满足a1=1，a2=-2，an+2=-
    1
    an
    ，则该数列前30项的和为
    -
    23
    2
    -
    23
    2
    ．
    分析：由已知a1=1，a2=-2，an+2=-
    1
    an
    可求a3，a4=-
    1
    a2
    ，a5=-
    1
    a3
    a6=-
    1
    a4
    ，通过前几项的规律可发现数列的周期性规律，可求
    解答：解：∵a1=1，a2=-2，an+2=-
    1
    an

    ∴a3=-
    1
    a1
    =-1
    a4=-
    1
    a2
    =
    1
    2

    a5=-
    1
    a3
    =1
    a6=-
    1
    a4
    =-2
    a7=-
    1
    a5
    =-1，
    a8=-
    1
    a6
    =
    1
    2

    ∴数列的各项是：1，-2，-1，
    1
    2
    ，1，-2，
    1
    2
    ，-1…即数列是以4为周期循环出现相同的项
    ∴前30项和S=（1-2-1+
    1
    2
    ）×7+1-2-
    21
    2
    -1    =-
    23
    2

    故答案为：-
    23
    2
    点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和，解题的关键是确定数列的周期
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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