Question

圆C₁：x²＋y²＋2x＋6y＋9＝0和圆C₂：x²＋y²－6x＋2y＋1＝0．求C₁、C₂的公切线方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：圆C1的圆心坐标C1(－1，－3)，r1＝1，C2(3，－1)，r2＝3，因为|C1C2|＞r1＋r2，所以两圆外离，如图所示有四条公切线．易求得C1C2的方程为x－2y－5＝0，设公切线的交点为M(2y0＋5，y0)， 　　由， 　　即，得y0＝－4或，所以M(－3，－4)或M(0，)． 　　(1)当M的坐标为(－3，－4)时，这时两圆外切，设圆的两外公切线方程为y＋4＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－4＝0，由点C1到其距离等于1可得，解得k＝0或．所以两外公切线方程为y＋4＝0或4x－3y＝0． 　　(2)当M的坐标为(0，)时，这时两圆内切，设圆的两内公切线方程为y＋＝kx，即2kx－2y－5＝0，由点C1到其距离等于1可得，解得．所以内公切线方程为3x＋4y＋10＝0，但由两圆外离知道内公切线有两条，所以另一条斜率不存在，则方程为x＝0． 　　综上，所求的公切线的方程为y＋4＝0，4x－3y＝0，3x＋4y＋10＝0或x＝0．

提示：

由平面几何知识知两圆的公切线与两圆心连线交于一点，故可先求出这个交点，再利用直线和圆相切计算公切线的斜率．