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    19．若（1+i）+（2-3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（　　）
    A．3，-2B．3，2C．3，-3D．-1，4

    分析 由复数的加法运算化简等式左边，然后由实部等于实部，虚部等于虚部求得a，b的值．

    解答 解：由（1+i）+（2-3i）=3-2i=a+bi，
    得a=3，b=-2．
    故选：A．

    点评 本题考查复数的加法运算及复数相等的条件，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．
    （Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；
    （Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
    年份20102011201220132014
    时间代号t12345
    储蓄存款y（千亿元）567810
    （Ⅰ）求y关于t的回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$t+$\widehat{a}$．
    （Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．
    附：回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$t+$\widehat{a}$中
    $\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{t}}\end{array}\right.$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a＞0．
    （Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；
    （Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量$\overrightarrow{m}$=（a，$\sqrt{3}$b）与$\overrightarrow{n}$=（cosA，sinB）平行．
    （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）若a=$\sqrt{7}$，b=2，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若sinα=-$\frac{5}{13}$，则α为第四象限角，则tanα的值等于（　　）
    A．$\frac{12}{5}$B．-$\frac{12}{5}$C．$\frac{5}{12}$D．-$\frac{5}{12}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为25．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}，|{\overrightarrow{AB}}|=\frac{1}{t}，|{\overrightarrow{AC}}|=t$，若P点是△ABC所在平面内一点，且$\overrightarrow{AP}=\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}+\frac{{4\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}$，则$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$的最大值等于（　　）
    A．13B．15C．19D．21

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2$\sqrt{5}$，AA1=$\sqrt{7}$，BB1=2$\sqrt{7}$，点E和F分别为BC和A1C的中点．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面A1B1BA；
    （Ⅱ）求证：平面AEA1⊥平面BCB1；
    （Ⅲ）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．

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