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    某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米．
    （1）要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围；
    （2）若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）
    【答案】分析：（1）首先利用三角形的相似性，求得边AD与边AB的长度关系，建立三角形面积函数模型，再由S≥144，得出边AB的长度范围；
    （2）先确定仓库的库容量，再利用基本不等式，即可求最值．
    解答：解：（1）由题意，，∴（ 2 分）
    ∴（ 4 分）
    ∵仓库占地面积不小于144平方米，
    ∴≥144
    ∴12≤x≤18（ 6分）
    （2）由题意，=≤9•=，
    当且仅当，即x=20（米）时，V最大为（立方米）      （12分）
    点评：本题考查函数模型的确立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    某物流公司购买了一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地AMPN规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在该地的对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．
    （1）要使仓库的占地面积不少于144平方米，AB的长度应在什么范围内？
    （2）若规划建设的仓库高度为5米，问AB长度为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）

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    （2008•佛山二模）某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米．
    （1）要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围；
    （2）若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）

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    （08年广东佛山质检文）某物流公司购买了一块长米，宽米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点在地块对角线上，、分别在边、上，假设长度为米．

    （1）要使仓库占地的面积不少于144平方米，长度应在什么范围内？

    （2）若规划建设的仓库是高度与长度相同的长方体形建筑，问长度为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）

     


     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省莆田二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    某物流公司购买了一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地AMPN规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在该地的对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．
    （1）要使仓库的占地面积不少于144平方米，AB的长度应在什么范围内？
    （2）若规划建设的仓库高度为5米，问AB长度为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）

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