Question

求下列数列的前n项和S_n：a，2a²，3a³，…，naⁿ，…．

Answer 1

分析：根据已知条件，归纳猜想出数列的通项公式为naⁿ，利用错位相减法即可求得结果．

解答：解：S_n=a+2a²+3a³++naⁿ，
当a=1时，S_n=1+2+3++n=

n(n+1)

2

，
当a≠1时，S_n=a+2a²+3a³++naⁿ，
aS_n=a²+2a³+3a⁴++naⁿ⁺¹，
两式相减得（1-a）S_n=a+a²+a³++an-nan+1=

a(1-an)

1-a

-nan+1，
∴Sn=

nan+2-(n+1)an+1+a

(1-a)2

．
综上所述S_n=

n(n+1) 2   n=1 nan+2-(n+1)an+1+a (1-a)2  n≥2

．

点评：此题是个中档题．考查学生根据数列形式写出它的通项公式并求和，在利用错位相减法求和时，注意对参数的讨论，体现了讨论的思想．