Question

已知双曲线

x2

4

-

y2

m

=1的渐近线方程为y=±

3

2

x，则实数m=

3

．

Answer 1

分析：根据双曲线方程，得m＞0，且a=2，b=

m

．由此结合双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程的一般形式，得

m

2

=

3

2

，解之即得实数m的值．

解答：解：∵双曲线的方程为

x2

4

-

y2

m

=1，
∴a=2，b=

m

（m＞0）
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x
∴由已知条件得：

b

a

=

3

2

，即

m

2

=

3

2

，解之得m=3
故答案为：3

点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知渐近线的情况下求参数m的值，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．