Question

E是二面角α---l---β的棱上一点，EF?β，EF与l成45°角，与α成30°角，则该二面角的大小为（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：利用线面垂直的判定和性质定理作出二面角的平面角，进而利用含30°、45°角的直角三角形的边角关系及其正弦函数即可求出．

解答：解：如图所示，过点F作FO⊥α，垂足为O，连接OE，则∠OEF即为直线与平面α所成的角，
再过点O作OP⊥l交l于点P，连接FP，根据三垂线定理可得l⊥OF，∴∠OPF即为二面角α---l---β的平面角．
不妨设OF=1，在Rt△OFE中，∠OEF=30°，∴EF=2，OE=

3

．
在等腰Rt△PEF中，∠PEF=45°．∴PE=PF=

2

．
在Rt△OPF中，sin∠OPF=

OF

PF

=

1

2

=

2

2

，∴∠OPF=45°．
∴二面角α---l---β的平面角为45°．
故选A．

点评：熟练掌握线面垂直的判定和性质定理、二面角的平面角的定义和作法是解题的关键．