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    设点、、且满足，则取得最小值时，点B的个数是（   ）

    A.1个            B.2个           C.3个             D.无数个

    B

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是
    （2）（3）
    （2）（3）

    （1）当k=
    b2
    a2
    时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R+）
    （2）当k=-
    b2
    a2
    时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R+）
    （3）在（1）条件下，点p（x0，y0）（x0＜0）是曲线上的点F1（-
    		a2+b2
    ，0)    ，F2（
    		a2+b2
    ，0），且|PF1|=
    1
    4
    |PF2|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，
    5
    3
    ]
    （4）在（2）的条件下，过点F1（-
    		a2-b2
    ，0），F2（
    		a2-b2
    ，0）．满足
    .
    MF1
    •
    .
    MF2
    =0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是(
    		2
    2
    ，1)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点P(0 ， 
    9
    2
    )    ，动点A，B在椭圆
    x2
    18
    +
    y2
    9
    =1    上且满足
    PA
    =λ
    PB
    ，则λ的取值范围是
    [
    1
    5
    ，5]
    [
    1
    5
    ，5]
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市普陀区高三年级第二次质量调研二模理科试卷（解析版） 题型：解答题

    设点是抛物线的焦点，是抛物线上的个不同的点（）.

    （1） 当时，试写出抛物线上的三个定点、、的坐标，从而使得

    ；

    （2）当时，若，

    求证：；

    （3） 当时，某同学对（2）的逆命题，即：

    “若，则.”

    开展了研究并发现其为假命题.

    请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：

    ① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）；

    ② 对任意给定的大于3的正整数，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）；

    ③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得10分）.

    【评分说明】本小题若填空不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.

    【解析】第一问利用抛物线的焦点为，设，

    分别过作抛物线的准线的垂线，垂足分别为.

    由抛物线定义得到

    第二问设，分别过作抛物线的准线垂线，垂足分别为.

    由抛物线定义得

    第三问中①取时，抛物线的焦点为，

    设，分别过作抛物线的准线垂线，垂足分别为.由抛物线定义得

    ，

    则，不妨取；；；

    解：（1）抛物线的焦点为，设，

    分别过作抛物线的准线的垂线，垂足分别为.由抛物线定义得

     

    因为，所以，

    故可取满足条件.

    （2）设，分别过作抛物线的准线垂线，垂足分别为.

    由抛物线定义得

       又因为

    ；

    所以.

    （3） ①取时，抛物线的焦点为，

    设，分别过作抛物线的准线垂线，垂足分别为.由抛物线定义得

    ，

    则，不妨取；；；，

    则，

    .

    故，，，是一个当时，该逆命题的一个反例.(反例不唯一)

    ② 设，分别过作

    抛物线的准线的垂线，垂足分别为，

    由及抛物线的定义得

    ，即.

    因为上述表达式与点的纵坐标无关，所以只要将这点都取在轴的上方，则它们的纵坐标都大于零，则

    ，

    而，所以.

    （说明：本质上只需构造满足条件且的一组个不同的点，均为反例.）

    ③ 补充条件1：“点的纵坐标（）满足 ”，即：

    “当时，若，且点的纵坐标（）满足，则”.此命题为真.事实上，设，

    分别过作抛物线准线的垂线，垂足分别为，由，

    及抛物线的定义得，即，则

    ，

    又由，所以，故命题为真.

    补充条件2：“点与点为偶数，关于轴对称”，即：

    “当时，若，且点与点为偶数，关于轴对称，则”.此命题为真.（证略）

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是   
    （1）当k=时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R+）
    （2）当k=-时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R+）
    （3）在（1）条件下，点p（x，y）（x＜0）是曲线上的点F1（-，F2（，0），且|PF1|=|PF2|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，]
    （4）在（2）的条件下，过点F1（-，0），F2（，0）．满足=0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是   
    （1）当k=时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R+）
    （2）当k=-时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R+）
    （3）在（1）条件下，点p（x，y）（x＜0）是曲线上的点F1（-，F2（，0），且|PF1|=|PF2|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，]
    （4）在（2）的条件下，过点F1（-，0），F2（，0）．满足=0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是．

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