Question

素材1：设F₁、F₂是双曲线-y²=1的两个焦点；

素材2：点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°.

试根据上述素材构造一个问题，然后再解答.

Answer 1

构建问题：F₁、F₂是双曲线-y²=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=90°，试求出满足上述条件的△F₁PF₂的面积.

解析：由题可知，a=2,b=1c=,且知双曲线的焦点在x轴上，利用定义，则||PF₁|-|PF₂||=2a=4.

∴|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|·|PF₂|=16.又∠F₁PF₂=90°，

∴|PF₁|²+|PF₂|²=(2)²=20.

∴2|PF₁|·|PF₂|=4=|PF₁|·|PF₂|=1.