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    设正数x、y满足
    x
    2
    +y=
    1
    2
    ，则
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值为______．
    ∵x＞0，y＞0，
    x
    2
    +y=
    1
    2
    即x+2y=1，
    ∴
    1
    x
    +
    2
    y
    =（
    1
    x
    +
    2
    y
    ）（x+2y）=1+4+
    2y
    x
    +
    2x
    y
    ≥5+2
    2y
    x
    ×
    2x
    y
    =5+4=9
    （当且仅当
    2y
    x
    =
    2x
    y
    ，即x=
    2
    3
    ，y=
    1
    3
    时取等号）．
    故答案为：9．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明下列不等式：
    （1）a，b都是正数，且a+b=1，求证：(1+
    1
    a
    )(1+
    1
    b
    )≥9    ；
    （2）设实数x，y满足y+x2=0，且0＜a＜1，求证：loga(ax+ay)＜
    1
    8
    +loga2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•临沂二模）设正数x、y满足
    x
    2
    +y=
    1
    2
    ，则
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值为
    9
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高二版(A必修5)　2009－2010学年　第12期　总第168期 人教课标版(A必修5) 题型：044

    设正数x、y满足x2－xy＋y2＝1，求x2－y2的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源：临沂二模 题型：填空题

    设正数x、y满足
    x
    2
    +y=
    1
    2
    ，则
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值为______．

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