Question

如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：在△ACD中，∠ADC＝30°，∠ACD＝120°， 　　∴∠CAD＝30°．∴AC＝CD＝． 　　在△BDC中，∠CBD＝180°－(45°＋75°)＝60°， 　　由正弦定理，得BC＝＝． 　　由余弦定理，得 　　AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠BCA＝()2＋()2－2×cos75°＝5． 　　∴AB＝． 　　∴两目标A、B之间的距离为 km． 　　思路解析：要求出A、B之间的距离，可在△ABC(或△ADB)中去找关系，但不管在哪个三角形中，AC、BC这些量都是未知的，需要在三角形中找出合适的关系式，求出它们的值，然后解三角形即可．

提示：

测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长问题，然后把未知的另外边长转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题．