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    已知f（x）=
    cosπx，x＜1
    f(x-1)-1，x＞1
    求f（
    1
    3
    ）+f（
    10
    3
    ）的值．
    分析：将x=
    1
    3
    代入f（x）=cosπx中，x=
    10
    3
    代入f（x）=f（x-1）-1中计算即可求出值．
    解答：解：将x=
    1
    3
    代入f（x）=cosπx中得：f（
    1
    3
    ）=cos
    π
    3
    =
    1
    2
    ；
    将x=
    10
    3
    代入f（x）=f（x-1）-1得：f（
    10
    3
    ）=f（
    7
    3
    ）-1；
    将x=
    7
    3
    代入f（x）=f（x-1）-1得：f（
    7
    3
    ）=f（
    4
    3
    ）-1；
    将x=
    4
    3
    代入f（x）=f（x-1）-1得：f（
    4
    3
    ）=f（
    1
    3
    ）-1=-
    1
    2
    ，
    ∴f（
    10
    3
    ）=-
    5
    2
    ，
    则原式=
    1
    2
    -
    5
    2
    =-2．
    点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 f（x）=cos（
    π
    2
    -x）+
    		3
    sin（
    π
    2
    +x） （x∈R）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=cos（2x-φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=
    π8
    对称，则φ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f（x）=
    cosπx，x＜1
    f(x-1)-1，x＞1
    ，求f（
    1
    3
    ）+f（
    4
    3
    ）的值．
    （2）已知角α的终边过点P（-4m，3m），（m≠0），求2sinα+cosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    cosπx，x＜1
    f(x-1)-1，x＞1
    ，则f(
    1
    3
    )+f(
    7
    3
    )    的值为
    -1
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•河东区一模）已知f（x）=cos（x+φ）-sin（x+φ）为偶函数，则φ可以取的一个值为（　　）

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